Arithmetic Computer

Arithmetic Logic Unit

ALU, singkatan dari Arithmetic And Logic Unit (bahasa Indonesia: unit aritmatika dan logika), adalah salah satu bagian dalam dari sebuahmikroprosesor yang berfungsi untuk melakukan operasi hitungan aritmatika dan logika. Contoh operasi aritmatika adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan contoh operasi logika adalah logika AND dan OR. tugas utama dari ALU (Arithmetic And Logic Unit)adalah melakukan semua perhitungan aritmatika atau matematika yang terjadi sesuai dengan instruksi program. ALU melakukan operasi arithmatika dengan dasar pertambahan, sedang operasi arithmatika yang lainnya, seperti pengurangan, perkalian, dan pembagian dilakukan dengan dasar penjumlahan. sehingga sirkuit elektronik di ALU yang digunakan untuk melaksanakan operasi arithmatika ini disebut adder. Tugas lalin dari ALU adalah melakukan keputusan dari operasi logika sesuai dengan instruksi program. Operasi logika (logical operation) meliputi perbandingan dua buah elemen logika dengan menggunakan operator logika, yaitu:

a. sama dengan (=)

b. tidak sama dengan (<>)

c. kurang dari (<)

d. kurang atau sama dengan dari (<=)

e. lebih besar dari (>)

f. lebih besar atau sama dengan dari (>=)

Integer Representation

Semua bilangan dapat direpresentasikan dengan hanya menggunakan bilangan 0 dan 1 untuk keperluan penyimpanan dan pengolahan komputer,tidak  perlu menggunakan tanda minus dan titik,hanya bilangan biner yang dapat merepresentasikan bilangan

.A.Representasi Nilai Tanda

·         Penggunaan unsigned integer tidak cukup untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan juga bilangan positif integer,karenaitu terdapat beberapa konvensi lainnya meliputi perlakuan terhadap bit yang paling berarti (paling kiri)didalam word sebagai bit tanda.

·         Apabila bit paling kiri sama dengan nol maka suatu bilanganadalah positif.Sedangkan bit paling kiri sama dengan 1,maka bilangan bernilai negatif.

Misalnya:+18=00010010-18=10010010(sign magnitude/nilai-tanda)

Kekurangan Representasi Nilai Tanda

Penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan baik tanda bilangan maupun nilai relatifnya agar dapat berjalan pada operasi yangdiperlukan.

Terdapat dua representasi bilangan 0:+010=00000000-010=10000000 (sign magnitude)

Hal ini tidak sesuai untuk digunakan,karena akan menyulitkan pemeriksaan bilangan 0.

Contoh:

Integer Arithmetic

 Representasi Integer Positif,negatif,dan bilangan 0.

• Bila sebuah bilangan integer positif dan negatif yang sama direpresentasikan (sign – magnitude),maka harus ada representasi bilangan positif dan negatif yang tidak sama.
• Bila hanya terdapat sebuah representasi bilangan 0 (komplemen dua),maka harus ada representasi bilangan positif dan negatif yang tidak sama.
• Pada kasus komplemen dua,terdapat representasi bilangan n-bit untuk -2n,tapi tidak terdapat untuk 2n.

Negasi

Pada notasi komplemen dua, pengurangan sebuah bilangan integer dapat dibentuk dengan mengunakan aturan berikut:
Anggaplah komplemen boolean seluruh bit bilangan integer (termasuk bittanda). Perlakukan hasilnya sebagai sebuah unsigned binary integer, tambahkan1. misalnya:18=00010010 (komplemen dua).

Floating Point Representation

Untuk menuliskan bilangan floating point (bilangan pecahan) dilakukan dengan menuliskan

dalam bentuk exponensial.Sehingga bilangan tersebut memiliki bilangan dasar,

bilangan pemangkat dan basis bilangan tersebut.

Penulisan Notasi Ilmiah

Contoh ; pada bil. Desimal

976.000.000.000.000 ditulis 9,76 x 10¹⁴

0,00000000000976 ditulis 9,76 x 10^-12

      Representasi :

±S * B ^±E

^Tanda : + atau –

^{Signifikan (S) disebut juga mantissa}

^{Eksponen (E)}

^{Base (B)}

 

Ko-prosesor Aritmatika mendukung tiga repr floating point :

•      Short (32 bit)/ presisi tunggal dengan bias 7Fh

•      Long (64 bit)/presisi ganda dengan bias 3FFh

      Penulisan bilangan floating point dengan cara exponensial dapat menyebabkan adanya kemungkinan sebuah bilangan ditulis dengan cara yang bermacam-macam

Floating Point Arithmetic

    ALU untuk floating point dapat diimplementasikan dengan menggunakan dua rangkaian aritmatika fixed point yang terpisah yaitu unit exponent dan mantissa

n  Contoh :

Penambahan  dan Pengurangan

                   0,63524 x 10³

                         0,63215 x 10³  +

                   1,26739 x 10³ ® 0,126739 x 10⁴

0,1001 x 2⁴  ® 0,1001 x 2⁴

0,11     x 2²  ® 0,0011 x 2⁴   -

        0,0110 x 2⁴

Perkalian

(0,253 x 10²) x (0,124 x 10³)

= (0,253) x (0,124) x 10²⁺³

= 0,031 x 10⁵ ® 0,31 x 10⁴

REPRESENTASI FIXED POINT

-   Radiks point/binary point tetap dan diasumsikan akan berada di sebelah kanan dari digit yang paling kanan.

-   Titik radiks = memisahkan bilangan bulat dan pecahan.

-   Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh computer.

1. Representasi Sign-Magnitude/Nilai tanda

-    Untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan positif. Dengan menggunakan MSB sebagai bit tanda ®0 = positif, 1 = negatif       

-  Contoh :Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 

Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100

-   Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama yang membedakan hanya MSB saja pada sign bitnya

2. Representasi Komplemen-1

Untuk mendapat komplemen-1 maka bilangan 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0.

3. Representasi Komplemen-2

            Langkah-langkah Pengubahan bilangan desimal bertanda ke bilangan komplemen (8-bit)

-   Tentukan bit tanda/MSB ® 0 = positif, 1 = negatif.

-   Ubah desimal ke biner (7-bit)

-   Ubah ke kompl-1 (setiap 0 diubah ke 1 dan

-   setiap 1 diubah ke 0)

-   Ubah ke komplemen-2  (tambahkan +1 ke komplemen-1 untuk mendapat bil. komplemen-2)

-   Gabung menjadi satu yaitu MSB sebagai tanda bit dan 7-bit sebagai besarannya